学习IB课程的学生会了解，IBO提供了四门数学供学生们选择，分别是数学AA和数学AI，这两门课程又都分为SL和HL两个等级，IB数学科目改革后已经够难学的了，但除了可怕的数学答案，小伙伴们还要写一篇IA，尤其此成绩还占了一个很大的比重，感觉更难了。

IA，Internal Assessment的缩写，类似于大学里的学术论文，占总成绩的20%权重，重要性不言而喻。数学的理解情况都是通过解题能力来衡量的，而非论文的形式。因此，IA对于大部分学生来讲比较陌生，以致手足无措。

IB数学IA要求学生选择一个感兴趣的话题，进而展开探究，在其中尽可能运用数学模型或是公式，最终为这个话题得到一个结论。IA应与学科等级相符合，探究数学部分应是大纲的一部分，所以对于IB数学AA和IB数学AI的选题要求也是不一样的。

为了帮助大家更好的应对数学IA，今天为大家总结了IB数学AA（SL&HL）IA题目及研究分析，希望对对大家有帮助。有关数学AI IA的题目及研究稍后会为大家奉上，大家可以多多关注我们哦~

【IB Math AA HL IA Ideas】

1、传染病的数学：理解和解释流行病学模型。

数学：利用指数函数和微积分等数学概念，从各种流行病学模型如SARS等推导出微分方程。

过程：为了继续这一主题，必须根据模型推导出微分方程，并使用各种方法如齐次法、线性法等找到解。

分析：在分析趋势和预测数据时，推导流行病学模型的这种微分方程是非常重要的。收集到的信息可以用来控制疾病的传播，并防止未来的疫情爆发。

2、研究贝多芬的数学和声。

数学：围绕音乐的数学属性有很多，比如三角函数。

过程：以贝多芬为例，可以用正弦波画出音符和和弦。音乐声音最简单的模型是正弦波，其中的域(x轴)是时间，范围(y轴)是压力。

分析：使用这些数学概念有助于加强音乐知识，因为计数、节奏、音阶、音程、模式、符号、和声、拍子、音调和音高都是由数学决定的。

3、用洛伦兹曲线和基尼系数从数学角度理解中国的收入分配

数学：运用各种数学概念，比如积分和函数。根据你所处的地理位置，可以使用二级或一级方法来发现中国的收入分配情况。

过程：利用这些数据，可以用基尼系数绘制洛伦兹曲线，来显示一个经济体中理想的收入不平等情况以及现实情况。图表下面的区域使用整合和两者之间的差异将描绘富人和穷人之间的差距。

分析：在分析趋势和预测数据时，这种模型非常重要。洛伦兹曲线很重要，因为它有助于理解经济不平等。当洛伦兹曲线不断远离基线时，表明不平等分布水平不断增加。

4、研究地面车辆在特定路段的安全行驶速度。

数学：在计算图下面积和寻找最佳速度时使用积分等数学概念。开车时，在转弯时通常有必要减速。这个最佳速度可以用数学方法求出来。

过程：在调查段的两端各放置一个观察者，记录每辆车的通过时间和车牌，以便计算穿越该段的时间。这些数据可以用来推导速度公式，并对其求导，以找到最大值和最小值点。

分析：在弯道行驶时的最佳速度是由各种原因确定的，最重要的是安全。考虑到安全问题，确定转弯时的最佳速度是至关重要的。

5、计算火箭在太空中的轨道飞行路径/拦截轨迹。

数学：利用微分、积分等数学概念计算轨道飞行路径。

过程：画出火箭移动的路径，并为火箭建模，以确定最佳速度和路径。

分析：这种分析对于利用重力辅助降低火箭在太空中的燃料效率至关重要。

6、利用折纸设计可折叠家具。

数学：有很多数学与折纸有关。折纸是基于数学原理和定理。人们可以运用代数、序列、微积分和逻辑能力来设计可折叠家具，就像折纸一样。

过程：选择一个镶嵌，使用它来设计一件家具，然后为所选择的家具大小决定最佳的折叠数量(使用微积分)

分析：设计一个可折叠的家具是有用的，当有小的区域。例如，将餐桌折叠成咖啡桌。将折纸和数学应用于此将有助于确定最优化的方式来做同样的事情。

7、太阳系的数值模型。

数学：行星以太阳为焦点的椭圆轨道围绕太阳运行。使用几何和代数，可以找到每个行星的方程式，并建立整个太阳系的模型。

过程：利用网络上的数据，可以找到使用椭圆概念的方程。作为扩展，可以找到每个行星覆盖的区域，因为他们围绕太阳旋转，并比较他们的属性，由于这场革命的影响。

分析：如果你对太空感兴趣，这次探索将让你了解行星运动，以及数学是如何参与理解物理世界的。

8、用复数分析交流电路。

数学：如果你是一名物理专业的学生，希望更深入地研究交流电路背后的数学，可以从将复数应用到之前学过的概念开始。

过程：在交流电路中，用复数来计算电流、电压或电阻。人们可以利用数学来分析交流电路。

分析：数学和物理是密切相关的。物理学利用数学工具来证明和理解定理和概念。这一探索将有助于理解数学和物理之间的关系。

9、国际象棋和数学。

数学：组合是计数和概率的数学。可以利用统计、概率和组合来探索国际象棋和所有不同的棋局玩法。

过程：数学存在于游戏中。从棋子的初始位置开始，开始分析所有可能的走法，并使用数学工具来找出游戏可以进行的各种方式。除了处理整个游戏，还可以在棋盘上创造玩家可能面临的情况，然后使用数学计算所有可能的移动，并找出正确的移动。

分析：这一探索将国际象棋游戏与数学联系起来。尽管游戏可能会有许多模拟，但人们仍然可以使用数学方法分析棋盘上的某些情况并得出结论。

10、太阳能电池板的数学。

数学：太阳能在当今世界具有重要意义。有各种各样的数学工具，可以用来设计和安装最优的太阳能电池板。这一探索可能涉及到向量、三角学和微积分。

过程：可以做的各个方面是-太阳能电池板的最佳倾斜，根据使用情况查找光伏组件的尺寸，所需光伏板数量。

分析：太阳能电池板安装在许多家庭，必须根据用电量定制。这次探索利用数学来确定利用太阳能电池板的最佳方式。

【IB Math AA SL IA Ideas】

1、双曲抛物面的表面积-代入积分。

数学：当涉及到计算双曲抛物面表面积时，微分和积分是最主要的数学概念。

过程：选择一个具有双曲抛物面的物体，然后将其绘制在图形上。然后你必须把它分成不同的部分。推导方程。利用积分计算表面积。

分析：当涉及到企业的观点时，这种分析是最重要的。例如，在制造双曲抛物面产品时，必须优化空间以确保消费者满意。

2、模拟鸡蛋的形状。

数学：在模拟鸡蛋形状时，有各种各样的数学概念，其中最重要的是积分。

过程：首先，得把鸡蛋画出来，然后在图上画出来。然后你必须推导出这个方程。计算体积和表面积使用积分。

分析：鸡蛋的几何性质——如体积和表面积——在鸟类的生态学、生理学和形态学研究，以及对家禽业状况的预测等方面都有广泛的用途。

3、肥料浓度与植物生长之间的相关性。

数学：使用皮尔逊相关等数学概念。这是一种统计工具，用于测试线性相关的强度。

过程：如果你是生物学专业的学生，那么这个话题很适合你。首先，需要至少拿5个不同的花盆，里面有土壤和种子。接下来，在每个花盆中添加不同浓度的肥料，并进行对照试验。测量植物在15天内的生长(取决于种子、收集这些数据并使用皮尔逊相关性来确定两个变量的相关性有多强。

分析：这项研究对于查明肥料是否对植物生长有显著影响，以及找到最佳浓度尤其重要

4、红霉素药代动力学模型。

数学：运用数学概念，如指数函数和积分。药代动力学是指药物移动并被你的身体吸收的方式和时间。

过程：在这种情况下，需要收集辅助数据。利用这些数据点，可以计算红霉素的半衰期。根据结果，你可以找出药物在哪个阶段最活跃。

分析：从消费者和生产商的角度来看，了解药物在哪个阶段最有效是非常重要的，这样才能确定在什么时候服用药物，以及它的效果会持续多长时间。

5、造型一杯清凉的茶。

数学：这个IA是关于用指数函数计算一杯茶冷却所需的时间。

过程：为了收集制作图表所需的数据，需要测量一杯茶的冷却程度。使用一个温度传感器和一个绘图软件，可以产生一组测量茶叶温度的读数。用图表和单独的数据集推导出3个指数方程。

分析：通过比较三个方程的平均误差差，可以缩小一个方程的范围。利用这个方程，可以计算出茶冷却的时间。

6、学习时间和答案成绩之间有关联吗?

数学：使用二元统计，人们可以发现任何两个似乎相互影响的事物之间的相关性。涉及到皮尔逊矩相关系数等统计方法。

过程：收集相同的数据并制作散点图。进一步计算所需的统计数据并得出结论。进一步的探索可能包括使用各种其他函数对数据建模。

分析：有各种类型的学生，有些工作较少，仍然能够取得好成绩，因为有效的工作，而有些则相反。这是否意味着学习时间和成绩之间没有关系?使用数学工具，人们可以尝试从周围收集的数据得出结论。

7、创业公司的利润优化。

数学：微积分可以用来使企业利润最大化。与此同时，代数可以用来找到盈亏平衡点，这样一个人就可以相应地朝着利润目标工作。

过程：第一件事是建立业务中涉及的不同费用，并使用微积分对它们进行优化。计算盈亏平衡点。进一步计算利润方程并进行优化。

分析：这种探索将帮助你了解新业务中涉及的各种因素以及需要注意的事情。将数学应用于初创企业可以让你深入了解如何在考虑每个因素和规划长期利润的同时建立企业。

8、织蜘蛛网。

数学：如果你观察过蜘蛛网，你一定看到过几何图案和对称性。人们也可以利用代数和微积分来画蜘蛛网。

过程：以蜘蛛网的中心为原点，可以用笛卡尔坐标和极坐标来确定整个蜘蛛网的方程。还将涉及三角函数的使用。

分析：这一探索将以蜘蛛网为例，帮助模拟现实生活中的场景。它还将使我们能够理解大自然是如何如此精确地在我们周围形成几何和对称图案的。

9、摄影和数学

数学：如果你对摄影感兴趣，这可能是你在相机背后探索数学的机会。几何序列，几何和一些代数将用于这一探索。

过程：相机的快门速度形成一个几何序列，这又与镜头的光圈有关。这会影响照片的亮度。另一个可以探索的方面是摄影师拍照时使用的三分法则，它来自于众所周知的黄金分割。

分析：这种探索将使我们理解艺术和数学是如何联系在一起的。相机的工作主要是基于数学。

10、不同行星上弹丸运动分析(重力变化、

数学：弹丸运动采用二次方程建模。路径取决于重力、弹丸角度和初速。

过程：解决这个问题的最佳方法是使用参数方程(也可以使用二次方程、考虑行星、太阳甚至黑洞进行分析。

分析：这一探索将使我们对重力如何影响太空中各种不同物体上的生命有一个很好的认识(当然是假设!)

11、包装材料优化。

数学：优化理论计算的最佳包装所需的常见产品与圆柱形，立方和锥形。

过程：推导出这些形状的公式，使它们具有最小的表面积和使用最少的包装材料。使用这个公式，一般产品将被评估在生产过程中浪费了多少包装材料。

分析：使用计算，评估不同的工业产品(锥形，圆柱形，立方体产品)，以确定其包装方法的最佳性。

12、近似。

数学：本研究旨在探索著名的黄金比例，即Phi，使用各种数学方法，如三角学、几何(线段)、二次方程、连分式、积分和斐波那契数列。

过程：

线段—画一个线段，并把它分成两个段。每一段的结果都是较小线段与较大线段的比值不同，较大线段与整个线段的比值也不同。

二次方程—考虑两条线段，重新排列可以用二次公式求解的方程。

斐波那契数列—通过从0和1开始连续添加两个前面的数字来制作一个数列。

分析：

线段—当两个线段的长度与两个线段长度之和与两个线段长度中较大者的比例相等时，就得到了黄金分割比例。

二次方程—将得到两个结果。然而，正值将是值的近似值。

斐波那契数列—数列中两个连续数的比值将近似于Phi值。

13、欧拉数e的探索。

数学：本研究旨在探索欧拉数“e”。运用多种数学概念推导、计算和近似“e”。这些包括：概率、极限、序列和级数、连分数和微积分。

过程：

使用简单的利息公式，本金金额复利的次数(n)得出利息后的最终金额。

极限—考虑一个正整数，积分方程，然后解积分。

序列和级数—表示指数函数的级数系数是未知的，然后应用指数函数的导数的性质。为了计算“e”，用不同的k值代入方程。

分析：

随着n的增加，S(累计金额)的值越来越接近e的值，当n趋于无穷时，S收敛于“e”。

极限—使用图表，绘制方程。从图中可以明显看出有一条水平渐近线。显然，这条渐近线就是直线y = e。

序列和级数—随着k值的增加，级数和的值将更接近“e”。

14、调查约瑟夫斯问题。

数学：在数学中，约瑟夫斯问题是一个与特定的计数游戏相关的理论问题。RQ：通过约瑟夫问题创造和应用不同的公式，找出自己站在哪个位置，成为最后一个站在那里的人。

过程：

找出约瑟夫斯问题，即找出站的位置，为了成为圈子里唯一剩下的人，使用不同的数学应用，如模式识别，用2的幂来解决问题。此外，导出了约瑟夫斯问题的一般公式，并计算了约瑟夫斯问题的获胜位置。

分析：将导出两个模式。在第一种模式中，所有获胜的位置都是奇数，而在第二种模式中，获胜的位置每次都跳了两个数字，在某个点上，当一个数字是2的幂时，获胜的位置就会在1处反弹。

15、发现帕斯卡三角的模式。

数学：帕斯卡三角形中最有趣的数字模式之一。

过程：为了构建三角形，从1开始，然后继续以三角形模式在它下面放置数字。每个数字都是它上面的数字加在一起。

分析：第一个对角线只有1，第二个对角线将有计数数(1,2.3。等)，第三对角线上有三角数，第四对角线是四面体数。三角形是对称的，水平和每次翻倍(2的幂)，每一行都是11的指数。